Question

已知关于x、y的方程组

x+y=a+3 x-y=3a-1

的解是一对正数，求：
（1）a的取值范围；
（2）化简|2a+1|-|a-2|．

Answer 1

分析：（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；
（2）根据a的范围确定2a+1和a-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．

解答：解：（1）解原方程组可得：

x=2a+1 y=2-a

因为方程组的解为一对正数
所以有   

2a+1＞0 2-a＞0

解得：-

1

2

＜a＜2，
即a的取值范围为：-

1

2

＜a＜2；

（2）由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0
所以：2a+1＞0，a-2＜0
即|2a+1|-|a-2|
=（2a+1）-（2-a）
=3a-1．

点评：本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．