Question

已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）图甲中BC的长度是

8cm

．
（2）图乙中A所表示的数是

24

．
（3）图甲中的图形面积是

60cm²

．
（4）图乙中B所表示的数是

17

．

Answer 1

分析：（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得图乙中A所表示的数；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得图乙中B所表示的数．

解答：解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：
BC=2cm/秒×4秒=8cm．
故图甲中BC的长度是8cm；

（2）由（1）可得，BC=8cm，则：
图乙中A所表示的数是：

1

2

×BC×AB=

1

2

×8×6=24（cm²）．
故图乙中A所表示的数是24；

（3）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，
又由AB=6cm，
则甲中的梯形面积为AB×AF-CD×DE=6×14-4×6=60（cm²）．
故图甲中的图形面积为60cm²；

（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
其速度是2cm/秒，34÷2=17（秒）．
故图乙中B所表示的数是17．
故答案为8cm；24；60cm²；17．

点评：本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识点的理解和掌握，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．