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    已知
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =0    ，
    a
    x
    +
    b
    y
    +
    c
    z
    =0    ，求
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    +
    z2
    c2
    的值．
    分析：由于已知所给的两个式子互为倒数，所以考虑设
    x
    a
    =u，
    y
    b
    =v，
    z
    c
    =w，对已知的条件化简，并对②通分，可得vw+uw+uv=0，再利用公式（u+v+w）2=u2+v2+w2+2（uv+wv+uw），把①和vw+uw+uv=0代入公式即可求
    u2+v2+w2=0，即
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    +
    z2
    c2
    =0．
    解答：解：令
    x
    a
    =u，
    y
    b
    =v，
    z
    c
    =w，于是有
    u+v+w=0，①
    1
    u
    +
    1
    v
    +
    1
    w
    =0②，
    由②有，
    vw+uw+uv
    uvw
    =0，
    ∵u、v、w都不为0，
    ∴vw+uw+uv=0，
    把①两边平方得
    u2+v2+w2+2（uv+vw+wu）=0，
    ∴u2+v2+w2=0，
    即
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    +
    z2
    c2
    =0．
    点评：本题主要利用了字母重设法，化简已知等式，并利用了公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    x
    a-b
    =
    y
    b-c
    =
    z
    c-a
    ，求证x+y+z=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明以下各式：
    （1）若abc=1，则
    1
    ab+a+1
    +
    1
    bc+b+1
    +
    1
    ac+c+1
    =1
    （2）若a+b+c=0，则
    1
    a2+b2-c2
    +
    1
    b2+c2-a2
    +
    1
    c2+a2-b2
    =0
    （3）已知：
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1    且
    a
    x
    +
    b
    y
    +
    c
    z
    =0    ，求证：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    +
    z2
    c2
    =1
    （4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求证：
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    +
    c
    1+c
    =1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列解题过程，然后解题：
    题目：已知
    x
    a-b
    =
    y
    b-c
    =
    z
    c-a
    （a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
    解：设
    x
    a-b
    =
    y
    b-c
    =
    z
    c-a
    =k    ，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），
    ∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k•0=0，∴x+y+z=0．
    依照上述方法解答下列问题：
    已知：
    y+z
    x
    =
    z+x
    y
    =
    x+y
    z
    ，其中x+y+z≠0，求
    x+y-z
    x+y+z
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    x
    a-b
    =
    y
    b-c
    =
    z
    c-a
    ，求x+y+z的值．

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