Question

用适当的方法解方程
①（2x-1）²=9
②x²+3x-4=0
③（x+1）（x+3）=15
④（y-3）²+3（y-3）+2=0．

Answer 1

解：①∵（2x-1）²=9，
∴2x-1=±3，
∴2x-1=3或2x-1=-3，
∴x₁=2，x₂=-1；

②由原方程，得x²+3x=4，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x²+3x+=4+，
即（x+）²=，
直接开平方，得x+=±，
解得x₁=-4，x₂=1；

③（x+1）（x+3）=15，
整理得：x²+4x+3-15=0，
即x²+4x-12=0，
因式分解得：（x+6）（x-2）=0，
可得：x+6=0或x-2=0，
所以x₁=-6，x₂=2；

④∵（y-3）²+3（y-3）+2=0，
∴（y-3+1）（y-3+2）=0，
∴y-2=0或y-1=0，
∴y₁=2，y₂=1．
分析：①先把2x-1看作整体直接开方，然后求出x的值；
②先把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，再开方，即可求出答案；
③先去掉括号，再移项，然后进行因式分解，即可求出答案；
④此题主要是把y-3当成一个整体来进行因式分解，然后再求解即可．
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．