Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3cm，梯形ABCD的周长为18cm，则BC的长为________．

Answer 1

7cm
分析：过D作DE∥AB交BC于E，得出平行四边形ABED和等边三角形DEC，推出BE=AD=3cm，CE=DC=AB，设AB=DC=CE=xcm，根据梯形ABCD的周长为18cm得出方程3x+3+3=18，求出方程的解即可．
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，
则∠DEC=∠B=60°，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=DC，AD=BE=3cm，
∴∠DEC是等边三角形，
∴DE=DC=CE，
设AB=DC=CE=xcm，
∵梯形ABCD的周长为18cm，
∴3x+3+3=18，
x=4，
∴BC=3cm+4cm=7cm，
故答案为：7cm．
点评：本题考查了等腰梯形性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形．