Question

计算：（1）

2

x

-

5

x2

（2）

b

a-b

+

a

a+b

-

2ab

b2-a2

（3）(

2x

x-3

-

x

x+3

)•

x2-9

x

（4）

2x-6

x-2

÷(

5

x-2

-x-2)．

Answer 1

分析：（1）直接通分化简；
（2）先对a²-b²分解因式，再通分化简；
（3）利用乘法分配律把括号外面的分式分别与括号里面的式子相乘，然后合并；
（4）先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化简．

解答：解：（1）

2

x

-

5

x2

=

2x

x2

-

5

x2

=

2x-5

x2

；
（2）

b

a-b

+

a

a+b

-

2ab

b2-a2

=

ab+b2

a2-b2

+

a2-ab

a2-b2

+

2ab

a2-b2

=

(a+b)2

(a+b)(a-b)

=

a+b

a-b

；
（3）(

2x

x-3

-

x

x+3

)•

x2-9

x

=

2x

x-3

•

(x+3)(x-3)

x

-

x

x+3

•

(x+3)(x-3)

x

=2x+6-x+3=x+9；
（4）

2x-6

x-2

÷(

5

x-2

-x-2)
=

2x-6

x-2

÷（

5

x-2

-

x2-4

x-2

）
=

2(x-3)

x-2

•（-

x-2

(x+3)(x-3)

）
=-

2

x+3

．
故答案为

2x-5

x2

、

a+b

a-b

、x+9、-

2

x+3

．

点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．