Question

我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：
（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为______元，这批蘑菇的销售量是______千克；
（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．
（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；
因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是（6000-10x）千克；

（2）由题意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，
整理得：x²-500x+40000=0，
解方程得：x₁=100，x₂=400（不合题意，舍去）
所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；

（（3）设利润为w，由题意得
w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，
=-x²-260x=-（x-130）²+16900，
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=110时，w_最大=16500，
∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．
故答案为：（10+0.1x），（6000-10x）．
分析：（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；
（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出方程求解即可；
（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法和二次函数的最值求法等知识，注意二次函数的增减性的应用是解题关键．