Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π+1
• B． π+2
• C． 2π+2
• D． 4π+1

Answer 1

分析 连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．

解答 解：连接OD、AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△BAC，
∵BC=4$\sqrt{2}$，
∴AC=AB=4，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，BO=DO=2，
∵OD=OB，∠B=45°，
∴∠B=∠BDO=45°，
∴∠DOA=∠BOD=90°，
∴阴影部分的面积S=S_△BOD+S_扇形DOA=$\frac{90π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}×2×2$=π+2．
故选B．

点评 本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA的面积和△DOB的面积是解此题的关键．