Question

一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是

1. A.
   2
2. B.
   6
3. C.
   32
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：设数据分别为x₁，x₂，…，x_n平均数=（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=[[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2（x₁+x₂+…+x_n）+n²]=2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．
解答：样本x₁，x₂，…，x_n的平均数=（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=[[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2（x₁+x₂+…+x_n）+n²]=2
新数据3x₁，3x₂，…，3x_n的平均数₂=（3x₁+3x₂+…+3x_n）=3
方差s₂²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]=[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+2×9（x₁+x₂+…+x_n）+9×n²]=9×[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2（x₁+x₂+…+x_n）+n²]]=9×2=18．
故选D．
点评：本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数=（x₁+x₂+x₃…+x_n），则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．