Question

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

Answer 1

解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意得：
，
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），整理，
得y=﹣0.2x+280．k=﹣0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额最低．