Question

若a=-3，b=25，则a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹的末尾数是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：把b¹⁹⁹⁹写成以5为底数的幂的形式，然后找出个位数的变化规律，再找出以（-3）为底数的幂的个位数的变化规律，然后确定出a¹⁹⁹⁹与b¹⁹⁹⁹的相加的末位数字即可．

解答：解：∵a=-3，b=25，
∴a¹⁹⁹⁹=（-3）¹⁹⁹⁹=-3¹⁹⁹⁹，b¹⁹⁹⁹=25¹⁹⁹⁹=5³⁹⁹⁸，
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，
5¹=5，5²=25，5³=125，5⁴=625，…，
∴3ⁿ的个位数字4个一组循环，1999÷4=499…3，
（-3）¹⁹⁹⁹的个位数字与3³=27的个位数字相同，是7，
5³⁹⁹⁸的个位数是5，
∴a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹结果的末位数字是-7+15=8，即末位数字是8．
故答案为：8．

点评：本题结合有理数的乘方的意义考查了数字变化规律的问题，找出各数的变化规律是解题的关键．