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    已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．
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    证明：连AD，如图，
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    ∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
    ∴AD=DC，AD平分∠BAC，∠C=45°，
    ∴∠EAD=∠C=45°，
    在△ADE和△CDF中
    EA=CF
    ∠EAD=∠C
    AD=CD

    ∴△ADE≌△CDF，
    ∴DE=DF．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．
    （1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；
    （2）小明在研究过程中连接PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等精英家教网腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
    （1）求点A、B的坐标和AD的长；
    （2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．
    （1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．
    （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．
    （3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF的中点G（如图3），第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2004•湖州）已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
    （1）求点A、B的坐标和AD的长；
    （2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2004年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•湖州）已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
    （1）求点A、B的坐标和AD的长；
    （2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

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