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    直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝  ．

     

    【答案】

    6

    【解析】

    试题分析：首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标，用全等三角形把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式．

    由题意可知，A（-2，0），B（0，-4），

    过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点，

    由旋转的性质可知△CDE≌△BOA，则DE=OA=2，CE=OB=4，

    由C、D两点在反比例函数y=的图象上，可设C（x，），则D（x+2，），

    由题意得，解得，

    ∴C（1，k），D（3，），

    又∵CE=4，即，解得．

    考点：反比例函数的性质

    点评：解决本题的关键是设出对称中心的坐标，然后正确的将C、D两点的坐标表示出来．

     

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    （1）填空：点C的坐标是(_   ▲   ，_  ▲   )，

    点D的坐标是(_   ▲   ，_  ▲   )；

    （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

    （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

    请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    1.求抛物线的解析式;

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学 题型：解答题

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    （1）填空：点C的坐标是(_   ▲   ，_   ▲   )，

    点D的坐标是(_   ▲   ，_   ▲   )；

    （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

    （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

    请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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