Question

已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且OE=

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3

OA，OF=

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3

OD．求证：BE=CF．

Answer 1

分析：先根据矩形的性质得到OB=OC=OA=OD．再根据OE=

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3

OA，OF=

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3

OD，求得OE=OF．所以△BOE≌△COF，根据全等的性质可知BE=CF．

解答：证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

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2

AC，OB=OD=

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2

BD．
∴OB=OC=OA=OD．
∵OE=

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3

OA，OF=

1

3

OD，
∴OE=OF．
在△BOE和△COF中，

OE=OF ∠BOE=∠COF OB=OC

∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．

点评：本题考查矩形的性质和三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．