Question

等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．

Answer 1

解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
分析：先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD，从而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形三角函数的计算，计算器计算反三角函数值．