Question

（2010•福州质检）为了支援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限公司主动承担了为灾区生产300吨矿泉水的任务．
（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．该厂实际每天加工生产矿泉水多少吨？
（2）该公司组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆、已知B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆．运输成本不超过7420元的情况下，有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？

Answer 1

【答案】分析：（1）关键描述语是：“提前2天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=2；
（2）关系式为：A型号汽车所能装载的矿泉水吨数+B型号汽车所能装载的矿泉水吨数≥300；A型号汽车所能装载的矿泉水需要的运费+B型号汽车所能装载的矿泉水需要的运费≤7420，找到相应的方案比较即可．
解答：解：（1）设该厂原计划每天加工生产矿泉水x吨．
依题意得：，
∴解得x=25，
经检验：x=25是原方程的解．
25×（1+20%）=30吨．
答：该厂实际每天加工生产矿泉水30吨；
（2）设A型号汽车y辆．
依题意得：，
解得12≤y≤13，
∵y是整数，∴y的值是12、13，
∴有2种符合题意的运输方案，
方案1：A型号汽车12辆，B型号汽车4辆；
方案2：A型号汽车13辆，B型号汽车3辆；
当y=12时，500y+300（16-y）=7200（元）；
当y=13时，500y+300（16-y）=7400（元）；
∴方案1更省钱．
点评：分析题意，找到合适的关系式是解决问题的关键．