如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=4㎝.BC=5㎝.D是BC边上一点.CD=3㎝.点P为边AC上一动点.过点P作PE// BC.交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动.小题1:设点P的运动时间为t.求y关于t的函数关系式.并写出的取值范围,小题2:当t为何值时.以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切?并求此时∠DPE的正切值,小题3:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
小题1:设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出

的取值范围；
小题2:当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
小题3:将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

小题1:

，（

）
小题2:

小题3:见解析。

解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵PE// BC，

，∴

,∴

，
∴

,∴

，
即

，（

）
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即

，解之得

，∴

，
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，
tan

；∴tan

延长AD交BB^/于F，则AF⊥BB^/，
∴

，又

，
∴

∴

∽

，
∴BF=

，所以BB^/=

，
∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，
∴

∽

，∴

,
∴

（其它解法，正确合理可参照给分。）

练习册系列答案

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）

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