Question

求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．

Answer 1

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，
CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC=B'C'，CD=C'D'，
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∴∠CDB=∠C′D′B′=90°
在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，
∵

BC=B′C′ CD=C′D′

，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′．
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵

∠ACB=∠A′C′B′=90° BC=B′C′ ∠B=∠B′

，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．