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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.

(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.

【答案】
(1)

解:MN是⊙O切线.

理由:连接OC.

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,

∴∠BCM=∠BOC,

∵∠B=90°,

∴∠BOC+∠BCO=90°,

∴∠BCM+∠BCO=90°,

∴OC⊥MN,

∴MN是⊙O切线


(2)

解:

由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,

∴∠AOC=120°,

在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,

∴BO= OC=2,BC=2

∴S=S扇形OAC﹣SOAC= = ﹣4


【解析】(1)MN是⊙O切线,只要证明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根据S=S扇形OAC﹣SOAC计算即可.本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识,解题的关键是记住切线的判定方法,扇形的面积公式,属于中考常考题型.

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(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
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(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?

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打字数/个

50

51

59

62

64

66

69

人数

1

2

8

11

5

将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;
(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个.

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