Question

如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N．
请说明：（1）BM∥DN；（2）AC=BD．

Answer 1

证明：（1）在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠D=∠MBA（全等三角形的对应角相等），
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）；

（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等），
∴AB-BC=CD-BC，即AC=BD．
分析：根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABM≌△CDN．（1）由全等三角形的对应角相等知，同位角∠D=∠MBA，所以两直线BM∥DN；（2）根据全等三角形的对应边相等知AB=CD，所以有AB-BC=CD-BC，即AC=BD．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质、平行线的判定．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题利用了全等三角形的判定定理“SAS“．