Question

已知一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解为-

1

2

＜x＜

1

3

，则不等式cx²+bx+a＞0的解为

 

．

Answer 1

分析：根据不等式ax²+bx+c＞0的解为-

1

2

＜x＜

1

3

，可得出a＜0，

b

a

=-（-

1

2

+

1

3

），

c

a

=-

1

6

，然后将要求的不等式两边同时除以a即可得出各项的系数，进而可解得答案．

解答：解：由题意得：a＜0，

b

a

=-（-

1

2

+

1

3

）=

1

6

，

c

a

=-

1

6

，
不等式cx²+bx+a＞0可化为：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，
即-

1

6

x²+

1

6

x+1＜0，
∴（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2．
故答案为：x＞3或x＜-2．

点评：本题考查了一元二次不等式的知识，有一定的难度，本题的技巧性较强，关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合．