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    (探究题)甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1∶2，乙、丙两仓存粮数之比是1∶2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？

    答案：
    解析：

    　　解：由甲∶乙＝1∶2，乙∶丙＝1∶2.5＝2∶5，得甲∶乙∶丙＝1∶2∶5，设甲仓存粮x吨，则乙仓存粮2x吨，丙仓存粮5x吨．

    　　由题意，得x＋2x＋5x＝80．

    　　解得x＝10，2x＝20，5x＝50．

    　　答：甲、乙、丙三仓分别存粮10吨、20吨、50吨．

    　　精析：由题意知：甲∶乙＝1∶2，乙∶丙＝1∶2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将1∶2.5两项同乘以2，得2∶5，于是有甲∶乙∶丙＝1∶2∶5．本题的等量关系是：甲仓存粮＋乙仓存粮＋丙仓存粮＝总存粮．本题适合间接设未知数的方法．


    提示：

    在遇有已知几个未知量比值的问题中，常采用题中的方法，通过间接未知数同时表示出题中的几个未知数，进而列出方程解决问题．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
    活动情境：
    如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
    所得结论：
    当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
    甲：△AEF的边AE=     cm，EF=    cm；
    乙：△FDM的周长为16 cm；
    丙：EG=BF.
    你的任务：
    【小题1】填充甲同学所得结果中的数据；
    【小题2】 写出在乙同学所得结果的求解过程；
    【小题3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
    ① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
    ② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：2012年江西省中等学校招生统一考试数学卷（一） 题型：解答题

    某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
    活动情境：
    如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
    所得结论：
    当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
    甲：△AEF的边AE=     cm，EF=    cm；
    乙：△FDM的周长为16 cm；
    丙：EG=BF.
    你的任务：
    【小题1】填充甲同学所得结果中的数据；
    【小题2】 写出在乙同学所得结果的求解过程；
    【小题3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
    ① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
    ② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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