Question

在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是

1. A.
   60°
2. B.
   120°
3. C.
   150°
4. D.
   60°或120°

Answer 1

D
分析：由于AD，BE是△ABC的外角平分线还是内角平分线不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解答：解：当AD与BE是△ABC内角平分线时，如图1所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠ABC）=×120°=60°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°；
当当AD与BE是△ABC外角平分线时，如图2所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠FAB+∠GBA=360°-（∠CAB+∠ABC）=360°-120°=240°，
∵AD，BE分别是∠FAB与∠GBA的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠FAB+∠GBA）=×240°=120°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°．
故选D．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．