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如图,小明把一张矩形的硬纸板ABCD的四周各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,已知:AB=12cm,AD=10cm.请填写下表
剪去小正方形长为(cm)长方体的底面长长方体的底面宽
        x
(1)如果长方体的底面面积为48cm2,则x的值是多少?
(2)求长方体的底面周长y(cm)的取值范围.

【答案】分析:(1)减去一个边长为x的小正方形,长方形底面的长就为(12-2x),宽为(10-2x),根据底面面积为60,可列方程求解.
(2)长方形的周长为y=2(10-2x)+2(12-2x)=44-8x,可见y随x的增大而减小.
解答:解:填表如下:
剪去小正方形长为(cm)长方体的底面长长方体的底面宽
        x12-2x10-2x
(1)列出方程:(10-2x)(12-2x)=48,
化简:4x2-44x+120=48即x2-11x+18=0
解出x1=2,x2=9(不合题意舍去)

(2)y=2(10-2x)+2(12-2x),即y=44-8x,列出不等式组:

解得0<x<5,
∵y随x增大而减小,x=5时,y=4;x=0时,y=44,
∴y的取值范围是:4<y<44.
点评:考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.本题的第一问关键是表示出长和宽.第二问能找到y和x的关系式,然后根据x的取值范围进行讨论.
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剪去小正方形长为(cm) 长方体的底面长 长方体的底面宽
        x
(1)如果长方体的底面面积为48cm2,则x的值是多少?
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