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    两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
    （1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；
    （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
    （2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

    【答案】分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；
    （2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；
    （3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．
    解答：（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，
    ∴BE=AD，
    ∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，
    ∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，
    ∴FH=FG，
    ∵AD⊥BE，
    ∴FH⊥FG，
    故答案为：相等，垂直．

    （2）答：成立，
    证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，
    ∴△ACD≌△BCE
    ∴AD=BE，
    由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，
    ∴FH=FG，FH⊥FG，
    ∴（1）中的猜想还成立．

    （3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．
    连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，
    同（1）可证
    ∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，
    ∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，
    ∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
    ∴∠ACD=∠BCE，
    在△ACD和△BCE中
    ，
    ∴△ACD≌△BCE，
    ∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，
    ∵∠DAC+△CXA=90°，∠CXA=∠DXB，
    ∴∠DXB+∠EBC=90°，
    ∴∠EZA=180°-90°=90°，
    即AD⊥BE，
    ∵FH∥AD，FG∥BE，
    ∴FH⊥FG，
    即FH=FG，FH⊥FG，
    结论是FH=FG，FH⊥FG
    点评：本题主要考查对等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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    （2）如图（3），当0°＜α＜90°，且点C与点F不重合时，连结EB′，将直线EB′绕点E逆时针旋转45°，交直线A′D于点M，求
    A′MDM
    的值（用含x的代数式表示）．

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    （1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为
     
    和位置关系为
     
    ；
    （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
    （2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．
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