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    如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

    （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成______度角．
    （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
    （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
    解：（2）在图2中，（1）中的两个结论______（是否成立）；
    理由如下：延长CA交BD于点______；
    （2）在图3中，（1）中的两个结论______（是否成立）；
    理由如下：延长CA交BD于点______，交OD于点______．

    解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；
    故填：相等，90；

    （2）（1）中结论仍成立；
    证明如下：如图延长CA交BD于点E，
    ∵等腰直角三角形OAB和OCD，
    ∴OA=OB，OC=OD，
    ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
    ∴AC=BD；
    ∴△DOB≌△COA（SSS），
    ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
    故填：成立；
    E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
    ∴OA=OB，OC=OD，
    ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
    ∴AC=BD；
    ∴△DOB≌△COA（SSS），
    ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．

    （3）结论仍成立；延长CA交BD于点F，交OD于E，
    ∵∠COD=∠AOB=90°，
    ∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，
    即：∠COA=∠DOB，
    ∵CO=OD，OA=OB，
    ∴△COA≌△DOB（SAS），
    ∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；
    ∵∠CEO=∠DEF，
    ∴∠COE=∠EFD=90°，
    ∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．
    故填：F，E．
    分析：（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成90°角．
    （2）以上关系仍成立．延长CA交BD于点E，根据勾股定理可证得AC=BD，即可证明△AOC≌△BOD，根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CE⊥BD．
    （3）结论仍成立．延长CA交OD于E，交BD于F，可证得△COA≌△DOB，同上即可得结论．
    点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
    （1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是
    相等
    ；直线AC、BD相交成角的度数是
    90°
    ．
    （2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
    （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
    （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是
    相等
    ，直线AC，BD相交成
    90
    度角．
    （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
    （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图1，两个不全等的四边形ABCD、四边形CGFE是正方形，连接BG，DE．交DC于H，交CG于K
    （1）观察图形，①猜想BG与DE之间长度关系；②猜想BG与DE所在直线的位置关系，并证明你的猜想．
    直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是
    正方
    形
    （2）如图2，将原题中正方形改为菱形，且∠BCD=∠GCE=90°．则（1）中的①、②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是
    正方
    形

    （3）如图3，将原题中正方形改为矩形，且BC=mCG、CD=mCE则（1）中的①、②结论是否成立？不要证明
    直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是
    矩
    形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

    （1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是
    相等
    相等
    ，直线AC，BD相交成
    90
    90
    度角．
    （2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
    （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
    解：（2）在图2中，（1）中的两个结论
    成立
    成立
    （是否成立）；
    理由如下：延长CA交BD于点
    E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
    ∴OA=OB，OC=OD，
    ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
    ∴AC=BD；
    ∴△DOB≌△COA（SSS），
    ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
    E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
    ∴OA=OB，OC=OD，
    ∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
    ∴AC=BD；
    ∴△DOB≌△COA（SSS），
    ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
    ∵∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．
    ；
    （2）在图3中，（1）中的两个结论
    成立
    成立
    （是否成立）；
    理由如下：延长CA交BD于点
    F
    F
    ，交OD于点
    E
    E
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省初三第一学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

    1.在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角

    2.将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；

    3.将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

     

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