Question

已知关于x的方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．

Answer 1

解：∵原方程有两个相等的实数根，
∴k≠0且△=0，
即16k²-4k（k-5）=0，
∴或k=0（舍），
∴原方程可化为：，
∴，
∴（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2．
分析：先利用根的判别式△=0和二次项系数不为0的条件解出k的值，然后再把k的值带回原方程求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；②有两个相等的实数根必须满足△=b²-4ac=0．