Question

两块完全一样的直角的三角形纸片重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，AC=8，BC=6，则此时两直角顶点C、C′间的距离是

4.8

．

Answer 1

分析：此题先连接CC′，因为点M为AC的中点，也是A′C′的中点，由旋转的性质可知，MC=MC′=MA′，可证△A′C′C为直角三角形，再利用三角形面积求法得出CC′的长度即可．

解答：解：连接C′C，
∵M是AC的中点，AC=8，BC=6，△ABC、△A′B′C′是两块完全一样的三角形纸片重叠在一起的，
∴C′M=CM=A′M=CM=4，AB=A′B′=

82+62

=10，
∴△A′C′C是直角三角形，
∴∠C′CA′=90°，
∵CC′•A′B′=A′C′•B′C′，
∴CC′×10=6×8，
解得：CC′=4.8．
故答案为：4.8．

点评：此题主要考查了直角三角形的判定以及旋转的性质，判断出△A′C′C是直角三角形是解题关键．