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如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为π,则图中阴影部分的面积为( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数,进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长,利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.
解答:解:连接BD,BE,BO,EO,
∵B,E是半圆弧的三等分点,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,
∴∠BAC=30°,
∵弧BE的长为π,
=π,
解得:R=2,
∴AB=ADcos30°=2
∴BC=AB=
∴AC==3,
∴S△ABC=×BC×AC=××3=
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面积相等,
∴图中阴影部分的面积为:S△ABC-S扇形BOE=-=-
故选:D.
点评:此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识,根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF•AC,cos∠ABD=
35
,AD=12.
(1)求证:△ANM≌△ENM;
(2)求证:FB是⊙O的切线;
(3)证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•襄阳)如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为
2
3
π,则图中阴影部分的面积为(  )

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(湖北襄阳卷)数学(解析版) 题型:选择题

如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为

A.       B.       C.       D.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为数学公式π,则图中阴影部分的面积为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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