Question

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC的度数是________，的值是________．

Answer 1

75°    
分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．
解答：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠D=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD==AC，
∴==．
故答案为：75°，．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．