Question

数一数图中每个图形的线段总数：
（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是______条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为______，利用以上规律，当n=22时，线段的总数是______条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？

Answer 1

解：（1）如图①，线段总数是2+1=3条．
（2）如图②，线段总数是3+2+1=6条．
（3）如图③，线段总数是4+3+2+1=10条．
（4）如图④，线段的总数是5+4+3+2+1=15条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点（包括两个端点）时，线段的总数表示为1+2+3+••+n=，
当n=22时，线段的总数是=231条．
有10为同学聚会，共握手=45次．
分析：根据题目提供的数据找到规律并利用规律解题即可．
点评：本题考查了直线、射线及线段的知识，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．