Question

已知在△ABC中，AB=AC=9，，把△ABC绕点A旋转，使得边AB落在边AC上，此时点C落在点D的位置上，那么点D与旋转前点B之间的距离等于________．

Answer 1

9
分析：根据锐角三角函数值求出∠B=30°，再根据等腰三角形两底角相等，利用三角形内角和等于180°求出∠BAC=120°，根据旋转的性质可得∠CAD=120°，AD=AC，然后根据周角等于360°求出∠BAD=120°，从而求出BD=BC，再解直角三角形求出BC的长度，即可得解．
解答：解：如图，∵sinB=，
∴∠ABC=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
又∵△ACD是△ABC旋转得到，
∴∠CAD=120°，AD=AC，
∴∠BAD=360°-120°-120°=120°，
∴点D到点B的距离BD=BC，
在△ABC中，BC=2AB•cos30°=2×9×=9，
所以BD=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值，根据题目数据求出∠BAC、∠CAD、∠BAD都是120°角是解题的关键．