Question

铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25 km,C、D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km,CB＝10 km,现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

 

Answer 1

答案：
解析：

如图，若设AE＝x,则BE＝25－x． ∵DA⊥AB于A 在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2 ∵CB⊥AB于B．∴在Rt△ECB中  EB2＋BC2＝CE2 ∵DE＝CE  ∴DE2＝CE2 ∴AD2＋AE2＝EB2＋BC2  ∴152＋x2＝(25－x)2＋102  x＝10 答：E站应建在距A站10 km处．

提示：

此题关键是DE＝CE，而DE是Rt△ADE斜边．CE是Rt△EBC斜边．