Question

9．观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷的末位数字是3．

Answer 1

分析 根据3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…得出3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3，进而得出末尾数字．

解答 解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2017÷4=504…1，
∴3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹⁷的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3=（3+9+7+1）×504+3=10083的末尾数为3，
故答案为：3．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．