Question

某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．
（1）用含x的式子表示y和z；
（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？

农作物	每公顷所需人数	每公顷预计产值
水稻	4	4.5万元
蔬菜	8	9万元
棉花	5	7.5万元

Answer 1

（1）依题意得

x+y+z=51        ① 4x+8y+5z=300    ②

，
由②-①×5得   3y-x=45，即y=

1

3

x+15，
由①×8-②得   4x+3z=108，即z=-

4

3

x+36；

（2）∵P=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×(

1

3

x+15)+7.5×(-

4

3

x+36)=405-2.5x，
∴360≤405-2.5x≤370，
解之得14≤x≤18，
∵x为整数且x为3的倍数，
∴只有x=15和x=18，
当x=15时，y=20，z=16；
当x=18时，y=21，z=12，
∵y随x的增大而减小，即x越小，P越大，
所以方案一：水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷．
方案二：水稻种18公顷，蔬菜种21公顷，棉花种12公顷．
比较选方案一为最佳．
答：（1）y=

1

3

x+15，即z=-

4

3

x+36；
（2）这个农场怎样安排水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷的种植面积才能取得最优效益．