Question

（2013•黄冈模拟）在平面直角坐标系中，若四条直线：l₁：直线x=1；l₂：过点（0，-1）且与x轴平行的直线；l₃：过点（1，3）且与x轴平行的直线；l₄：直线y=kx-3所围成的凸四边形的面积等于12．则k的值为

-2或1

．

Answer 1

分析：分别求出直线l₄与直线l₂、l₃的交点是A（

2

k

，-1）、B（

6

k

，3），直线l₁与直线l₂、l₃的交点是C（1，3）、D（1，-1），根据梯形的面积公式可得关于k的方程即可求解．

解答：解：直线l₄与直线l₂、l₃的交点是A（

2

k

，-1）、B（

6

k

，3），
直线l₁与直线l₂、l₃的交点是C（1，3）、D（1，-1），
则四边形ABCD的面积是：
S=

1

2

|AD+BC|×4=12，
|AD+BC|=6，
|（

2

k

-1）+（

6

k

-1）|=6，
|

8

k

-2|=6，
解得k=-2或1．
故答案为-2或1．

点评：考查了一次函数综合题，本题关键是得到凸四边形的四个交点坐标，涉及的知识点有梯形的面积公式，以及方程思想的运用．