Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，AD、BE是高，AD=12．
（1）求BC的长
（2）求DE的长
（3）求BE的长．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理求出BD的长度，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BC=2BD，代入数据进行计算即可；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

1

2

BC；
（3）利用三角形的面积公式，根据△ABC的面积列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）∵AD是高，AB=13，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-122

=5，
∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD=2×5=10；
   
（2）∵AD、BE是高，AB=AC，
∴BD=CD，BE⊥AC，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×10=5；

（3）S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

AC•BE，
∴

1

2

×10×12=

1

2

×13•BE，
解得BE=

120

13

．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理以及三角形的面积，难度不大，熟记性质以及定理是解题的关键．