Question

在一条东西方向的公路中，一辆巡逻车沿东西方向进行巡逻，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶录如下（单位：千米）：14，-9，+8，-7，13，-6，+10，-5．
（1）B地在A地的什么方向，距离A地多远？
（2）若巡逻车早晨出发时油箱中装汽油29升，巡逻时每千米耗油0． 1升，那么到达B地时还剩多少升汽油？

Answer 1

解：（1）由题意得，14+（-9）+（+8）+（-7）+13+（-6）+（+10）+（-5），
=14-9+8-7+13-6+10-5，
=18，
所以B地在A地的正东方向，距离A地18千米；

（2）由题意得，|14|+|-9|+|+8|+|-7|+|13|+|-6|+|+10|+|-5|，
=14+9+8+7+13+6+10+5，
=72，
到达B地时还剩油：29-0.1×72=21.8（升）．
答：（1）B地在A地的正东方向，距离A地18千米；（2）到达B地时还剩21.8升油．
分析：
（1）首先，画出数轴，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，根据题意标出A地（原点）．
由数轴可知，晚上到达的B地，实际上就是14，-9，+8，-7，13，-6，+10，-5这组数据的代数和．B地在A地什么地方，主要看得数的符号，距离看数值大小．
（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是14，-9，+8，-7，13，-6，+10，-5这组每个数据绝对值的和，
到达B地时所剩汽油=油箱中所装汽油量-巡逻时每千米耗油量×巡逻时所走的总路程．
点评：本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．如工程问题、行程问题等都是这类．