Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D。

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数。
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数。
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
答：∠B的度数是35°
（2）解：∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=10°
（3）解：设∠CAD=x，则∠DAB=∠B=2x，则x+2x+2x=90°，
解得x=18，
则∠CAB=54°
【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到对边对等角，在根据三角形内角和定理，求出∠B的度数；（2）根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等和等边对等角，求出∠CAD的度数；（3）根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数.