Question

（2012•甘谷县模拟）已知x²-4x+3=0，求（x-1）²-2（1+x）=

-4

．

Answer 1

分析：法1：由已知的等式表示出x²，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x²代入，合并整理后即可求出原式的值；
法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．

解答：解：法1：由x²-4x+3=0，得到x²=4x-3，
则（x-1）²-2（1+x）=x²-2x+1-2-2x=x²-4x-1=（4x-3）-4x-1=-4；
法2：由x²-4x+3=0变形得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
（x-1）²-2（1+x）=x²-2x+1-2-2x=x²-4x-1，
当x=1时，原式=1-4-1=-4；当x=3时，原式=9-12-1=-4，
则（x-1）²-2（1+x）=-4．
故答案为：-4

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．