Question

9．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-m}{2}＞0}\\{x-4＜3（x-2）}\end{array}\right.$的解集为x＞1，且关于x的分式方程$\frac{1-x}{2-x}$+$\frac{m}{x-2}$=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（　　）

• A． -2
• B． -4
• C． -7
• D． -8

Answer 1

分析 表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-m}{2}＞0…①}\\{x-4＜3（x-2）…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞m，
解②得x＞1．
不等式组的解集是x＞1，则m≤1．
解方程$\frac{1-x}{2-x}$+$\frac{m}{x-2}$=3，
去分母，得1-x-m=3（2-x），
去括号，得1-x-m=6-3x，
移项，得-x+3x=6-1+m，
合并同类项，得2x=5+m，
系数化成1得x=$\frac{5+m}{2}$．
∵分式方程$\frac{1-x}{2-x}$+$\frac{m}{x-2}$=3有非负整数解，
∴5+m≥0，
∴m＞-5，
∴-5≤m≤1，
∴m=-5，-3，1，
∴符合条件的m的所有值的和是-7，
故选C．

点评 本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．