Question

“光华中学”有一块梯形的草地，已知两底分别是10m和20m，梯形中有两个底角分别是30°和60°，请求出与底边夹角是60°的腰长．

Answer 1

解：根据题意得：AD=10m，BC=20m，∠B=60°，∠C=30°，
过点A作AE∥CD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE=AD=10m，
∴BE=BC-CE=20-10=10（m），
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=30°，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，AB=BE=×10=5（m）．
∴与底边夹角是60°的腰长为5m．
分析：首先根据题意作图，然后过点A作AE∥CD与E，由AD∥BC，可得四边形ADCE是平行四边形，又由梯形中有两个底角分别是30°和60°，易得△ABE是直角三角形，则可求得答案．
点评：此题考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．