Question

如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（　　）

• A、只与a的大小有关
• B、只与b的大小有关
• C、只与CE的大小有关
• D、无法确定

Answer 1

分析：由题意，即可推出△ADM∽△FEM，依据相似三角形的性质可知，AD：EF=DM：EM，可得：DM：EM=a：b，由EM+DM=b，设DM=ax，EM=bx，即得x关于a、b表达式，便可推出EM关于a、b表达式，便可推出CM的长度，然后根据S_△ACF=S_△ACM+S_△CMF=

1

2

CM•AD+

1

2

CM•EF=

1

2

•

a2

a+b

•（a+b），整理后，即可推出只与a的大小有关．

解答：解：∵正方形ABCD的边CD，四边形DEFG也是正方形，
∴AG∥EF，
∴△ADM∽△FEM，
∴AD：EF=DM：EM，
∵AB=a，DE=b，
∴DM：EM=a：b，
∵EM+DM=b，
设DM=ax，EM=bx，
∴ax+bx=b，
∴x=

b

a+b

，
∴EM=

b2

a+b

，
∴CM=CE+EM=（a-b）+

b2

a+b

=

a2

a+b

，
∵S_△ACF=S_△ACM+S_△CMF，
∴S_△ACF=

1

2

CM•AD+

1

2

CM•EF
=

1

2

•

a2

a+b

•（a+b）
=

a2

2

，
∴△ACF的面积只与a的大小有关系．
故选A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、整式的混合运算、三角形的面积公式、正方形的性质，关键在于①正确认真的对相关整式进行整理，运算，②通过求证△ADM∽△FEM，推出EM的长度和CM的长度，根据图形明确△ACF的面积是△ACM和CMF的面积之和．