练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2003•南通）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
    运输单位  运输速度
    （km/h）    		 运输费用
    （元/千米）    		包装与装卸时间
    （h）     		包装与装卸费用
    （元） 
     甲公司 60 6 4 1500
     乙公司 50 8 2 1000
     丙公司 100 10 3 700
    解答下列问题：
    （1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）
    （2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
    【答案】分析：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，根据“乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍”列方程求解保留到个位即可．
    （2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h，分别列出y1，y2，y3的函数关系式，比较即可求解．注意的是比较y1与y3的大小可用差的形式比较，差的结果因s的取值有所不同，故应该分类讨论．
    解答：解：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依题意得
    （8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）
    解得x=216≈217（km）．
    故A，B两市间的距离约为217km．

    （2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h，
    ∴y1=6s+1500+（+4）×300=11s+2700，
    ∴y2=8s+1000+（+2）×300=14s+1600，
    ∴y3=10s+700+（+3）×300=13s+1600．
    ∵s＞0，
    ∴y2＞y3恒成立．
    ∴只要比较y1与y3的大小．
    y1-y3=-2s+1100，
    ∵①当s＜550（km）时，y1＞y3，
    又∵y2＞y3，
    ∴此时选丙公司较好．
    ②当s=550（km）时，y2＞y1=y3，
    此时选择甲公司或丙公司较好．
    ③当s＞550（km）时，y2＞y3＞y1，
    此时选择甲公司较好．
    点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题，其中（2）通过比较三个公式的运输费求解，比较时，采用了两数差的形式进行比较，也是常用的方法之一．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（03）（解析版） 题型：填空题

    （2003•南通）一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是    海里（结果保留根号）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2003年全国中考数学试题汇编《不等式与不等式组》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2003•南通）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
    运输单位  运输速度
    （km/h）    		 运输费用
    （元/千米）    		包装与装卸时间
    （h）     		包装与装卸费用
    （元） 
     甲公司 60 6 4 1500
     乙公司 50 8 2 1000
     丙公司 100 10 3 700
    解答下列问题：
    （1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）
    （2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年中考数学预考题（解析版） 题型：填空题

    （2003•南通）一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是    海里（结果保留根号）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2003年江苏省南通市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2003•南通）一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是    海里（结果保留根号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案