Question

从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题目信息，所给连续偶数的和等于偶数的个数乘以首尾两个偶数的和的一半，求出第2011个偶数，然后进行计算即可得解；
（2）根据（1）的计算规律写出即可；
（3）根据（2）的表达式用从2到2012的和减去从2到998的和，进行计算即可得解．

解答：解：（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×

2+4

2

，
2+4+6=12=3×4=3×

2+6

2

，
2+4+6+8=20=4×5=4×

2+8

2

，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×

2+10

2

，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×

2+12

2

，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×

2+4022

2

=4 046 132；

（2）2+4+6+8+…+2n=

n(2n+2)

2

=n（n+1）；

（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所给信息，观察出第一个因数是偶数的个数，第二个因数是首尾两个偶数的和的一半是解题的关键．