Question

2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{2}$∠CDE，那么∠BDC的度数为30°．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∴∠ODA=∠DAE，
∵∠ADE=$\frac{1}{2}$∠CDE，
∴∠ADE=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ODA=60°，
∴∠BDC=90°-60°=30°；
故答案为：30°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．