Question

5．观察下面的一列数，探究其规律：
-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}$…
（1）分别计算出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和；
（2）猜想第2015个数与2016个数的和．

Answer 1

分析 （1）分子是从1开始连续的自然数，分母比分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，再由-$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$得出相邻两个数的和的分母是这两个数的分母的乘积，分子是1，符号取决于绝对值的大的符号，由此规律解决问题；
（2）利用（1）中的规律得出第2015个数与2016个数，进一步求和得出答案即可．

解答 解：（1）-$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$；
（2）第2015个数是-$\frac{2015}{2016}$，第2016个数是$\frac{2016}{2017}$，
-$\frac{2015}{2016}$+$\frac{2016}{2017}$=$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{1}{4066272}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．