Question

设实数a、b满足a²-8a+6=0及6b²-8b+1=0，求ab+

1

ab

的值．

Answer 1

分析：方程6b²-8b+1=0可化为：则(

1

b

)2-8×

1

b

+6=0，把a，

1

b

看成方程x²-8x+6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解．

解答：解：由于6b²-8b+1=0，
则b≠0，
则(

1

b

)2-8×

1

b

+6=0，
当a≠

1

b

时，
则a，

1

b

为方程x²-8x+6=0的两个根，
不妨设x₁=a，x2=

1

b

，
则x₁+x₂=8，x₁x₂=6，
所以ab+

1

ab

=

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

64-12

6

=

26

3

，
当a=

1

b

时，即ab=1，因此ab+

1

ab

=2．
综上：当a≠

1

b

时，ab+

1

ab

=

26

3

；
当a=

1

b

时，ab+

1

ab

=2．

点评：本题考查了根与系数的关系及代数式求值，难度适中，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．