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    已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为x=-1.5，并过点（-1，6），
    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式，并在C1所在的平面直角坐标系中画出C2的图象；
    （3）在（2）的条件下，抛物线C1与抛物线C2与相交于A，B两点（点A在点B的左侧），
    ①求出点A和点B的坐标；
    ②点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间、当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

    【答案】分析：（1）根据抛物线的对称轴，可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标，然后用待定系数法求解即可．
    （2）将C1的解析式化为顶点坐标式，即可得到抛物线C1的顶点坐标，若C1、C2关于原点对称，那么它们的顶点坐标也关于原点对称，而二次项系数互为相反数，可据此求出C2的解析式，进而画出它的图象．
    （3）①联立抛物线C1、C2的解析式，即可求得A、B的坐标；
    ②设出点P的横坐标，根据两个抛物线的解析式，可得到P、Q两点的纵坐标，即可得到关于PQ的长和P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得PQ的最大长度．
    解答：解：（1）∵抛物线C1交x轴于（-4，0），对称轴为x=-1.5，
    ∴抛物线C1与x轴的另一个交点为（1，0）；
    设C1的解析式为：y=a（x+4）（x-1），则有：
    a（-1+4）（-1-1）=6，
    解得a=-1，
    ∴y=-（x+4）（x-1），即C1：y=-x2-3x+4．

    （2）由（1）知，抛物线C1：y=-x2-3x+4=-（x+）2+；
    由于C1、C2关于原点对称，则抛物线C2：y=（x-）2-，
    其图象如图所示：

    （3）①联立抛物线C1、C2的解析式，可得：
    ，
    解得，；
    故A（-2，6）；B（2，-6）；
    ②设P（a，b），则-2≤a≤2，yp=b=-a2-3a+4，
    因为PQ∥y轴，
    所以点Q的横坐标为a，则yQ=a2-3a-4，
    所以PQ=yp-yQ=-2a2+8，
    即当a=0时，PQ的最大值为8．
    点评：此题考查了二次函数的对称性、函数解析式的确定、函数图象的几何变换以及函数图象交点坐标的求法、二次函数最值的应用等知识，涉及的知识点较多，难度中上．
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    （2）求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式，并在C1所在的平面直角坐标系中画出C2的图象；
    （3）在（2）的条件下，抛物线C1与抛物线C2与相交于A，B两点（点A在点B的左侧），
    ①求出点A和点B的坐标；
    ②点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间、当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•燕山区一模）己知二次函数y1=x2-2tx+(2t-1)（t＞1）的图象为抛物线C1．
    （1）求证：无论t取何值，抛物线C1与y轴总有两个交点；
    （2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：y2=(x-t)2，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．
    （3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线y=-
    12
    x+b    （b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2011—2012学年江苏无锡育才中学第二学期第一次模拟考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    已知抛物线C1与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，
    并过点（-1，6）
    【小题1】求抛物线C1的解析式；
    【小题2】求出与抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式，并在C1所在的平面直角坐标系中画出C2的图像；
    【小题3】在（2）的条件下，抛物线C1与抛物线C2与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）．
    ①求出点A和点B的坐标；
    ②点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．当PQ∥轴时，求PQ长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市育才中学九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求抛物线C1的解析式；
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    ①求出点A和点B的坐标；
    ②点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间、当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

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