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    平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．
    （1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式；
    （2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想；
    （3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．精英家教网
    分析：（1）由于折叠前后三角形全等，可得出D、E两点坐标，可求直线DE解析式；
    （2）由于抛物线过点C（0，6），对称轴是y轴，可设抛物线解析式y=ax2+6，由y=-x+12：得M（12，0），将M点代入抛物线解析式可确定解析式，联立直线与抛物线解析式可得唯一点坐标；
    （3）由折叠性质可证△COD∽△BDE，得出相似比，设CD=a，∵AE=b，∴DB=10-a，BE=6-b，可得出a与b的二次函数关系式，用二次函数性质解答本题．
    解答：解：
    （1）已知A（10，0），C（0，6），由折叠可知D（6，6），E（10，2），
    设直线DE解析式：y=kx+b，则
    6k+b=6
    10k+b=2
    ，
    解得
    k=-1
    b=12

    ∴直线DE的解析式为：y=-x+12；

    （2）过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点只有一个；
    设抛物线解析式y=ax2+6，
    由y=-x+12：得M（12，0），
    把M（12，0）代入抛物线解析式得a=-
    1
    24
    ，
    联立
    y=-
    1
    24
    x2+6
    y=-x+12

    得x1=x2=12；
    故公共点唯一，是（12，0）；

    （3）设CD=a，∵AE=b，
    ∴DB=10-a，BE=6-b，由折叠可知∠CDF=2∠CDO，∠BDG=2∠BDE，而∠CDF+∠BDG=180°，
    ∴2∠CDO+2∠BDE=180°，∠CDO+∠BDE=90°，
    又∵∠CDO+∠COD=90°
    ∴∠COD=∠BDE
    ∴△COD∽△BDE
    ∴
    CO
    BD
    =
    CD
    BE
    即
    6
    10-a
    =
    a
    6-b

    解得b=
    1
    6
    a2-
    5
    3
    a+6=
    1
    6
    （a-5）2+
    11
    6
    ；
    故当a=5时，b的最小值是
    11
    6
    ．
    点评：本题考查了坐标系里的轴对称问题，运用轴对称的性质求点的坐标及函数解析式，会用全等，相似的知识解答有关问题．
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    		2
    ）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
    精英家教网（1）求m的值；
    （2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．

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    （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
    （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
    （3）试设计一种平移使（2）中的抛物线经过四边形ABCO的对角线交点；
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    （3）若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．
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